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子育て・教育

算数は面白い 子どもと一緒に学びたい「数」

投稿日:2020年2月17日 更新日:

皆さん、算数とか数学ってお好きでしょうか?

私は・・・まぁ好きでも嫌いでもないって感じです

 

でも算数とか数学とかって大切ですし、子どもには出来るように(出来れば得意に)なってほしいですよね

個人的に、大人も子供も、

何かを上手になる・得意になるには、それが好きになる事が一番に近道だと思っています。

 

と、いうわけで今回は、

「数」の面白いところだけをご紹介していきたいと思います

 

先に言っておきますが、

私は数学者でも専門で学んだこともありません。

そんな私でも「面白い」と思えるものを集めましたので、お子さんと一緒に(場合によっては説明しながら)見ていただければ、算数を好きになる・・・・かもしれませんね(笑)

算数を説明してやると尊敬されますしね

 

 

数のこと

算数はもともと、数を数えるために生まれました。
ですので、「0(ゼロ)」が生まれるまでもかなり時間がかかっています
(ゼロは無い、ということなので数えられないから)

だから「0」は数学上でも最大の発見の一つだと言われています。

 

その後、負の数と言われるものが生み出されます。 負の数とはマイナスのこと。

 

マイナスの概念(マイナスも目には見えない)が出来たことで、数は倍になりました。

 

さらに分数が生まれたり、ルートが生まれたりなど、 数の世界はどんどん広がっていったのです。

 

 

これは算数・数学だけでなく、あらゆる情報世界(平たく言えば頭の中)では、
現実世界(物質世界)では絶対に起きないことがおきますし、存在しえます。

ゼロもマイナスも、この物質世界では存在しませんが、

数学上は(頭の中では)存在します。

それが、算数の面白い所の一つだと思います

 

 

 

ピタゴラス

有名な数学者にピタゴラス、という人がいます
ピタゴラスの定理(三平方の定理)でお馴染みかと思います

ピタゴラスの定理とは

↑上の図のことで、
a×a+b×b=c×cということ

a=3、b=4、c=5がもっとも有名

 

これは直角三角形に当てはまる方程式です

さて、問題はこの定理は一体どんなことに使えるのでしょう?

現実では電気回路の回路設計に使われていたりしますし、土地の区画整理などに使われていたりします。

あとは定理を使って距離を測ったりもできますし、意外と多くの事に使われている基本の定理です。また、何に使うか考えるのも数学のポイントの一つかもしれませんね

 

 

ちなみにピタゴラスは
「万物は整数の言葉で説明できる」
という言葉も残しています。

つまり小数点以下がある数字は自然界には無いと言っているのですが、

 

さきほどのピタゴラスの定理で

a=1、b=1、としたとき、c=√2(ルート2)になります。
((1×1)+(1×1)=2⇒この2はC×Cの答えだから)

√2は無理数なので、整数ではありません。

※無理数・・・整数による分数で表せない数=永遠に割り切れない数のこと

 

でも、これは現実的にあり得る形ですよね

ピタゴラス派閥にとってこれは重大な秘密であり、これを外部に漏らした人は処刑されたそうです・・・

 

 

 

黄金比

黄金比とは数学と芸術の結束点だと言われています

なぜなら黄金比は昔から多くの芸術作品に(意図的かどうかは別にして)使われてきたからです

これが黄金比↓1.6180339887498948482

黄金比とは、長方形においての

「1:1.1618・・・」のことで、

 

数式で表すと

(1+√5)÷2=1.6180339887498948482・・・
です。

 

他にはφ(ファイ)という記号で表されたりします。

 


この黄金比が使われている芸術作品は

・モナ・リザ(レオナルド・ダ・ヴィンチ) ・国連ビル(シャルル・エドゥアール・ジャヌレ) ・パルテノン神殿(フィディアス) ・タージ・マハル ・ピラミッド などがあります。

 

黄金比は自然界でも見受けられます。

例えばカタツムリの殻やヒマワリの種(の並び方)、銀河の渦巻きの形などが黄金比になっています。

 

つまり、黄金比とは、 自然界においては調和のとれた形であり、 人が見ても非常に均整の取れた美しい形である(と認識できる)と言えます。 ちなみにクレジットカードのサイズも 1:1.1618の黄金比になっています。 確かに嫌な形ではないですよね

 

 

 

魔法陣

魔法陣は面白いゲームのようなものです。

下の図をご覧ください

これが魔法陣です。

上記の魔法陣ですと縦・横・斜めどこを足しても15になります。 というか、そういう風に数を並べるのがゲームですね。 もちろん、4×4のサイズでもそれ以上でも出来ます。 当然、縦・横・斜めの合計数は変わりますが、

 

n(n×n+1)÷2 でこの足し算の数を求めることが出来ます。 例えば、4×4の魔法陣なら ⇒4×(4×4+1)÷2=34 つまり、縦・横・斜めそれぞれの足し算の合計が34になるように数字を入れられれば正解という事です。

 

是非、お子さんと遊びながらやってみてください

ちなみに三角でも出来ます。

上の6つの丸に1から6の数字を入れるのですが、
3つのラインの合計が9、10,11,12と4パターンで出来ます。
四角の魔法陣よりも簡単なので、四角が難しいという場合はこちらから楽しんでみてくださいね

 

 

 

謎多き素数

素数とは、

その数自身と1でしか割り切れない数の事です

例えば、1、2、3、5、7、11、13・・・・・という数字です。

 

素数に関しては非常に多くの謎や話があります。
紀元前300年、ギリシャの数学者ユークリッドは自著「原論」の中で
「全ての1より大きい自然数が、素数または特定の組み合わせの素数を掛け算して作られる」
と書いています。

 

つまり、素数でない数(4、6、8、9、10、12・・・)は、素数の因数を掛け合わせて出来ているというのです。

例えば、
4=2×2  6=2×3  8=2×2×2  10=2×5
12=2×2×3  15=3×5 ・・・・・

このことから、素数でない数字を合成数と言います。
より小さな素数を合成してできた数だからです。

逆に言うと、素数とは数字の原子とも言えるわけですね

 

 

自然界でもこの素数を使う生き物がいます。

周期ゼミ(素数ゼミ)と言われるそのセミは、
生きている時間の殆どを土の中で幼虫の姿で過ごします。

成虫になる時に土から出て木に登ってサナギに、そして成虫になるわけですが、
彼らは13年または17年という素数の年ごとに一斉に土の中から出てくることにしています。
この素数の年に出てくると、セミの捕食者はそのライフサイクルに合わせるのが非常に困難です。こうして周期ゼミはその群れを守っているのです。

 

素数ゼミ

また素数はコンピュータにも使われています。
コンピュータの暗号化(つまり鍵)に使われているのです。

コンピュータの暗号の数字がそれで、
その数はふたつの非常に大きな数の素数を掛け合わせて作られているのです。
素数には規則性がないので(少なくとも現状では見つかっていない。個人的には規則性はあると思いますが・・・(後述))、
世界でも最速と言われるコンピュータでもこの暗号を解くのに2年以上かかると言われています。

 

2019年末時で、素数は50億個以上発見されています。
そして知られているもっとも大きな素数は2千万桁以上あるそうです。

 

 

また、先ほど、素数出現の規則性は見つかっていないと書きましたが、
実はその規則性を発見したかもしれない・・・というものがあるのです。

 

それが<リーマン予想>と言われるものです。
リーマン予想とは、ドイツ人数学者ベルンハルト・リーマンが考えたもので、
ゼータ関数という非常に複雑な数式を使い、無限の長さを持つリストの数を足し合わせていったのです。
リーマンは「このやり方なら全ての素数が数直線上のどこにあるかを示せる」と、言いましたが、まだ誰もそれを証明できた人はいません。
ちなみにこの証明が出来た人には賞金100万ドルがもらえるそうです。
みなさんも是非挑戦してみてください!

 

 

・・・というわけで、紹介してきました「数」にまつわる面白い話。

いかがだったでしょうか?
まだまだ「数」の話はあるので回を改めて紹介したいと思います。

 

この世界は数字で出来ている・・・・そんなことを言った人もいます。
確かに、数字には、我々の未だ知らない多くの謎が隠されていると思うのです。

その謎が解き明かされたとき・・・宇宙の謎が解る・・・

 

 

 

かも知れませんね(笑)
ではまた

-子育て・教育

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